Kennenlernen: Kapitel "Photonen in Fernbeziehung - Verschränkung" / 2 [DESYs KworkQuark]

Polarisierung in der Quantenwelt

Wenn Physiker Quanten verkuppeln, so bewerkstelligen sie das meist anhand der Polarisation von Photonen.

Polarisierte Diskussionen sind so einfach. Da gibt es nur Entweder-Oder, Kopf oder Zahl, kein Dazwischen. Entsprechend simpel verhält es sich auch mit der Polarisation von Photonen. In diesem einfachsten aller Quantenfälle kann eine Messung nur zwei Werte ergeben: 0 oder 1.

Denn stellt man sich Licht als Welle vor, so schwingt diese Welle senkrecht zur Ausbreitungsrichtung des Lichts. Messen kann man diese Ausrichtung mit Hilfe bestimmter halbdurchlässiger Spiegel: Photonen, die über die richtige Polarisation verfügen, gehen hindurch ("1"), senkrecht dazu polarisierte Photonen werden reflektiert ("0").

[Grafik] Ein Lichtstrahl trifft auf einen halbdurchlässigen Spiegel. Ein Photon mit gleicher (hier: vertikaler) Polarisation wird hindurchgelassen, ein Photon mit horizontaler Polarisation wird reflektiert.

Licht kann in unterschiedlichen Richtungen schwingen: Eine Polarisationsspiegel lässt Licht einer bestimmten Schwingungsrichtung problemlos durch, Licht mit senkrechter Polarisationsrichtung wird reflektiert. Zwischen diesen beiden Extremfällen bestimmt der Winkel die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es das Lichtteilchen durch den Spiegel schafft.

Es gibt nun Prozesse, bei denen ausschließlich Photonenpaare entstehen, deren Polarisationsrichtungen senkrecht zueinander stehen. Wenn also bei dem einen Photon eine horizontale Polarisation gemessen wird, ist das andere vertikal polarisiert und umgekehrt. Soweit ist das nichts Ungewöhnliches.

In der Quantenwelt ist die Polarisation eines Photons jedoch erst in dem Moment bestimmt, in dem sie gemessen wird, und das geschieht, wenn das Photon auf den Spiegel auftrifft. Erst dann wird die genaue Polarisation des Quants eindeutig festgelegt - aber nicht nur die, sondern auch die des Partners, egal wie weit sich die beiden voneinander entfernt befinden.

Erst durch eine Messung wird die genaue Polarisation bestimmt. Sie beträgt mit gleicher Wahrscheinlichkeit senkrecht oder waagerecht. Sobald Sie bei einem Photon messen, ist augenblicklich auch die Polarisation des anderen Photons bestimmt, wie weit auch immer die beiden entfernt sind.

Verschränkte Zustände

Ein Photon

Wenn wir die Polarisation eines Photons messen, gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder geht das Photon durch die Messvorrichtung (ein Polarisationsspiegel) hindurch oder es wird reflektiert. Diese beiden Ergebnisse wollen wir mit "1" oder "0" beschreiben.

Wenn die Messung immer das Ergebnis "0" liefert, so beschreiben Physiker seinen Zustand wie folgt:

[Formel] Zustand für ein Photon, bei dem die Messung immer 0 liefert:

Falls das Ergebnis immer "1" lautet, kann der Zustand wie folgt bezeichnet werden:

[Formel] Zustand für ein Photon, bei dem die Messung immer 1 liefert:

Nach der Quantentheorie kann sich das Photon auch in einer Überlagerung aus diesen beiden Zuständen befinden.

Für den Zustand des Quants schreibt man dann:

[Formel] Allgemeiner Polarisationszustand für ein Photon: C_0

Dann wird mit einer Wahrscheinlichkeit von |C ₀ | ² der Wert "0" gemessen und mit einer Wahrscheinlichkeit von |C ₁ | ² lautet das Ergebnis "1".

Zwei Photonen

Sind zwei Quanten im Spiel, verkompliziert sich die Sache nur geringfügig. Der Quantentheorie zufolge muss man die Zustände der beiden Quanten jetzt auf eine ganz bestimmte Weise hintereinander schreiben. Dies ist eine Form der Multiplikation.

Der Zustand

[Formel] Zustand zweiter Photonen, bei denen eine Messung bei deinen Photonen

beschreibt zwei Photonen, bei denen eine Messung immer den Wert "0" ergeben würde.

Ganz allgemein lässt sich schreiben:

$[Formel] Allgemeiner Polarisationszustand für zwei Photonen: C_{00}$

Dies ist der allgemeinste aller Quantenzustände für die Polarisation von zwei Photonen. Er bedeutet, dass bei einer Messung mit einer Wahrscheinlichkeit von |C ₀₀ | ² bei beiden Quanten der Wert "0" gemessen wird, mit einer Wahrscheinlichkeit von |C ₀₁ | ² bei ersten Quanten "0" und beim zweiten "1", mit einer Wahrscheinlichkeit von |C ₁₀ | ² beim ersten Quant "1" und beim zweiten "0" und mit einer Wahrscheinlichkeit von |C ₁₁ | ² bei beiden Quanten "1".

An dieser Interpretation wird sichtbar, dass es bei der Quanten-Multiplikation auf die Reihenfolge der einzelnen Zustände ankommt. Es gilt also:

[Formel] Bei der Quantenmultiplikation kommt es auf die Reihenfolge an:

Welche Werte im Allgemeinen C ₀₀ , C ₀₁ , C ₁₀ und C ₁₁ annehmen, ist vom Quantensystem abhängig. So gibt es beispielsweise Systeme, bei denen C ₀₀ und C ₁₁ Null sind. Dann erhalten wir:

$[Formel] Zustand zweier Photonen in einer Quantenfernbeziehung: C_{10}$

Was bedeutet das? Wenn wir die Polarisation des ersten Photons messen, werden wir mit einer Wahrscheinlichkeit von |C ₀₁ | ² das Ergebnis "0" erhalten und mit einer Wahrscheinlichkeit von |C ₁₀ | ² den Wert "1". Bei dieser ersten Messung regiert der Zufall. Doch sobald wir das Ergebnis für das erste Quant kennen, wissen wir auch über das zweite Quant Bescheid. Denn der Quantenzustand legt fest, dass beide Quanten über entgegengesetzte Einstellungen verfügen (entweder "10" oder "01").

Selbst wenn die beiden Quanten Lichtjahre voneinander entfernt sind: Eine Messung der Eigenschaften des einen Teilchens legt auch augenblicklich die des Partners fest.