Bei der Quanten-Teleportation werden die Eigenschaften eines Quants mit Hilfe von Quanten-Fernbeziehungen auf ein zweites übertragen. Teleportiert werden soll hier die Polarisation eines Photons.

Das Rezept zur Übertragung der Eigenschaften eines Quants Q ₁ auf ein anderes Quant Q ₂ besteht zwar aus einigen zum Teil experimentell schwierig durchführbaren Schritten, wenn man sich aber nicht an den Details festbeißt, ist alles ganz einfach.

Das Photon Q ₁ , dessen Eigenschaften teleportiert werden sollen, kann über eine beliebige Polarisation verfügen. Dabei ist nicht nur eine horizontale oder vertikale Einstellung möglich, sondern auch eine quantenphysikalische Überlagerung der beiden, so dass sich bei einer Messung mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten "horizontal" beziehungsweise "vertikal" ergeben würde.

Im ersten Schritt der Teleportation wird das Zielquant Q ₂ zusammen mit einem Hilfsquant Q _H erzeugt. Beide befinden sich in einer Quanten-Fernbeziehung, in der die Polarisation der beiden Quanten immer entgegengesetzt ist. Wenn also bei Q ₂ eine horizontale Polarisation gemessen wird, ist Q _H vertikal ausgerichtet und umgekehrt. (Auf der Seite "Wie man Quanten verkuppelt" wird beschrieben, wie man zwei solche Quanten erzeugen kann.) Über geeignete Spiegel und Glasfaserkabel muss man nun dafür sorgen, dass Q _H an den Ort von Q ₁ gelangt, weil man im zweiten Schritt an den beiden eine Messung vornehmen muss. Q ₂ kann man dorthin schicken, wo man es haben will.

Im zweiten Schritt geschieht die Quanten-Magie. Hier wird der Zustand des Photons Q ₁ - in unter Umständen leicht veränderter Weise - auf das Zielphoton Q ₂ übertragen.

Dabei nimmt man am ursprünglichen Quant Q ₁ und am Hilfsquant Q _H gemeinsam eine so genannte Bell-Messung vor. Das ist leichter geschrieben als im Labor getan. Denn dieser Schritt stellte die größte experimentelle Hürde bei den ersten Versuchen dar. Die Messung erfolgt über halbdurchlässige Spiegel, auf welche die Photonen gleichzeitig auftreffen und sich überlagern. Die beiden Photonen werden dabei in eine von vier möglichen Quanten-Fernbeziehungen versetzt, die so genannten Bell-Zustände.

Dabei ergibt sich das Folgende:

1. Das Ergebnis der Bell-Messung ist eine von vier Zahlen. Diese Zahl entspricht einem der vier Bell-Zustände. Die Photonen Q ₁ und Q _H stecken nun in einer Quanten-Fernbeziehung (eben dem entsprechenden Bell-Zustand). Der Zustand von Q ₁ ändert sich dabei unbestimmt.

2. Die Quanten-Fernbeziehung zwischen Q ₂ und Q _H wird aufgelöst. Der Zustand von Q ₂ ändert sich entsprechend des Zustandes von Q ₁ und dem Ergebnis der Bell-Messung.

Im letzten Schritt muss das Ergebnis der Bell-Messung an den Ort von Q ₂ geschafft werden (zum Beispiel per Telefon). Abhängig von dieser Information muss noch eine genau festgelegte Veränderung am Zustand von Q ₂ vorgenommen werden. Danach entspricht der Zustand von Q ₂ dem ursprünglichen Zustand von Q ₁ . Der Zustand des Photons Q ₁ wurde teleportiert. Weil das Ergebnis der Bell-Messung ohne Quanten-Magie übermittelt werden musste, erfolgt die Informationsübertragung auch nicht schneller als das Licht.

Das Verfahren der Quanten-Teleportation kann man auf beliebige Quanten wie Photonen, Elektronen, Protonen oder Neutronen anwenden. Dabei werden nicht die Objekte selbst (also Materie) übertragen, sondern nur die Informationen. Zentraler Punkt der Prozedur ist ein Quantenpaar in einer Quanten-Fernbeziehung. Die teleportierte Eigenschaft muss man dabei nicht kennen, was die Quanten-Teleportation grundlegend von einer klassischen Informationsübermittlung per Telefon unterscheidet.

Die Mathematik des Beamens

Der Zustand von Q ₁ , den wir teleportieren wollen, schreiben wir als:

Mit einer Wahrscheinlichkeit von |C ₀ | ² würde eine Messung der vertikalen Polarisation "0" ergeben und mit einer Wahrscheinlichkeit von |C ₁ | ² käme "1" heraus.

Für diesen Zustand wollen wir vier Transformationen U ₁ , U ₂ , U ₃ und U ₄ definieren, die den Zustand leicht verändern. Diese Transformationen werden wir später brauchen:

Wir wollen nun den Zustand betrachten, der alle drei Quanten beschreibt. Einen solchen Zustand kann man als besondere Form von Produkt zwischen den Zuständen der einzelnen Quanten schreiben.

In unserem Fall von drei Quanten Q ₁ , Q _H und Q ₂ heißt dies:

Die Zustände der Quanten Q ₂ und Q _H seien nun über eine Quanten-Fernbeziehung derart miteinander verquickt, dass die Messung der Polarisation "1" von Q ₂ immer zu der Messung "0" von Q _H führt beziehungsweise umgekehrt. Genauer sind die beiden Quanten so präpariert, dass sie in der ersten der vier folgenden so genannten Bell-Zuständen stecken:

Der Zustand aller drei Quanten lässt sich damit einfach wie folgt schreiben:

Zusammen mit den Transformationen aus den Gleichungen 2 bis 5 haben wir jetzt alle Zutaten beisammen, um den Zustand unseres Gesamtsystems einfach umzuschreiben. Dahinter steckt keine Hexerei, sondern lediglich ein wenig mathematische Umformungsarbeit:

Damit ist der unbekannte Zustand von der ersten Position zu dritten gewandert. Wenn wir nun an den ersten beiden Quanten eine Bell-Messung vornehmen, wird einer der vier Bell-Zustände angenommen. Wir müssen dann nur noch einmal die entsprechende Transformation U ₁ , U ₂ , U ₃ oder U ₄ auf das dritte Quant anwenden. Und der Zustand des Quants ist teleportiert!