Es gibt verschiedene mathematische Darstellungen für Quantenzustände. Hier soll eine Darstellung vorgestellt werden, die auf den Physiker Pauli Dirac zurückgeht. Er beschrieb einen Quantenzustand wie folgt:

Das ist also ein senkrechter Strich, ein Symbol (in diesem Fall der griechische Buchstabe „Psi“) und ein Größerzeichen.

Nehmen wir das einfachste aller Beispiele: ein Quant, bei dem es eine Messung gibt, die nur eine von zwei Ergebnisse liefern kann: „0“ oder „1“. (Die Polarisation eines Photons wäre eine solche Eigenschaft.)

Für den Fall, dass wir genau wissen, dass eine Messung den Wert „0“ ergeben wird, schreiben wir den Quantenzustand wie folgt:

Falls wir wissen, dass die Messung den Wert „1“ liefern wird, lautet der Zustand:

Allgemein kann man damit schreiben:

Dies sind aber nur zwei mögliche Quantenzustände zur Beschreibung unseres Quants. Nach der Quantentheorie ist das noch längst nicht alles. Das Quant kann sich in einem gemischten Zustand befinden: ein bisschen „0“ und ein wenig „1“ oder andersrum. Im Zustand wird dann die Wahrscheinlichkeit beschrieben, mit der das jeweilige Messergebnis auftreten wird.

Der allgemeinste Fall lautet daher:

wobei C₀ und C₁ komplexe Zahlen sind.

Der Quantentheorie zufolge ergeben sich die Wahrscheinlichkeiten für eine Messung von „0“ oder „1“ dann aus dem Betragsquadrat von C₀ bzw. C₁: 

Da eine Messung immer eine der beiden Möglichkeiten „0“ oder „1“ liefern wird, muss die Summe der beiden Wahrscheinlichkeiten 100% ergeben. Es gilt also: