Kennenlernen: Kapitel "Wie beschleunigen?" / 5 [DESYs KworkQuark]

Korrektur der Grundidee: Magnetfelder

Physiker nutzen elektrische Felder, um Teilchen auf höhere Energien zu beschleunigen. Um die Teilchen auf die krumme Bahn zu bringen, verwenden sie magnetische Felder.

Immer wieder ist es notwendig, geladene Teilchen umzulenken. Dies ist etwa in Kreisbeschleunigern der Fall, in denen die Teilchen auf einer kreisförmigen Bahn immer wieder dieselben Beschleunigungsstrecken durchlaufen. Oder aber, wenn die Teilchen von einem Beschleuniger in einen anderen geleitet oder zu kompakten Strahlen gebündelt werden sollen.

Bei alldem nutzt man den Effekt, dass elektrische Teilchen in Magnetfeldern entlang einer Kreisbahn fliegen. Verantwortlich dafür ist die so genannte Lorentzkraft. Ihre Richtung hängt dabei von der Ladung des Teilchens und der Richtung des Magnetfeldes ab.

Torwandschießen mit Henry Lorentz.

Die magnetische Kraft

Die Kraft eines magnetischen Feldes B auf eine elektrische Ladung q mit der Geschwindigkeit v wird durch die magnetische Komponente der Lorentzkraft beschrieben:

Die Kraft steht immer senkrecht zur Geschwindigkeit (, was durch das Kreuzprodukt-Zeichen „x’’ angedeutet wird). Daher kann ein Magnetfeld nur die Richtung der Geschwindigkeit ändern, jedoch nicht ihren Betrag erhöhen oder erniedrigen. Auch in diesem Fall sprechen Physiker von Beschleunigung.

Der Radius des Kreises

Um den Radius der Kreisbahn eines geladenen Teilchens in einem magnetischen Feld zu berechnen, muss man die Zentripetalkraft mit der magnetischen Kraft gleichsetzen. Für ein nicht-relativistisches Teilchen – also eines mit einer Geschwindigkeit weiter unter der des Lichts – gilt die folgende Ableitung.

Die Zentripetalkraft eines Teilchen der Masse m auf einer Kreisbahn mit der Geschwindigkeit v und dem Radius R bestimmt sich über:

Die magnetische Kraft auf das geladene Teilchen mit der Ladung q im Magnetfeld B beträgt:

Auf der Kreisbahn sind diese beiden Kräfte gleich. Dies ergibt für den Radius:

Je höher die Geschwindigkeit, umso geringer kann das Magnetfeld sein. Je höher die Masse, umso stärker muss das Magnetfeld sein. Für Protonen braucht man daher viel stärkere Magnete als für Elektronen.