Zyklotron

Kreisförmiger Teilchenbeschleuniger.

Aufbau und Funktionsweise Das Zyklotron ist ein Kreisbeschleuniger, der aus zwei D-förmigen Kammern besteht. Zwischen diesen Kammern liegt eine wechselnde Beschleunigungsspannung an. Diese wird von elektrisch geladenen Teilchen immer wieder durchlaufen und kann diese mit jedem Umlauf weiter beschleunigen, weil die Teilchen durch ein Magnetfeld auf eine Spiralbahn gezwungen werden. Das Zyklotron kann nur bei nicht-relativistischen Teilchen verwendet werden (deswegen meist Protonen, keine Elektronen), weil es sonst zu Taktlosigkeiten kommt und die Beschleunigungsspannung nicht mehr in die richtige Richtung zeigt. Maschinen, die diesen Effekt ausgleichen, heißen Synchrozyklotrons. Bei ihnen ändert sich die Stärke des Magnetfelds mit der Zeit. Andere Weiterentwicklungen des Zyklotronprinzips kommen im Mikrotron und Betatron zum Einsatz.

Funktionsweise eines Zyklotrons.

Zyklotronfrequenz

Als Zyklotronfrequenz bezeichnet man die Frequenz, mit der ein elektrisch geladenes Teilchen in einem Zyklotron (oder einem anderen gleichförmigen Magnetfeld) seine Runden zieht. Sie ergibt sich, wenn man die Zentrifugalkraft mit der Lorentzkraft gleichsetzt:

$[Formel] F_Z=m\omega^2R$

$[Formel] F_L=qvB=q\omega RB$

Entwicklung und Einsatz 1930 schlug Ernest Orlando Lawrence (1901–1958) das Prinzip des Zyklotrons erstmals vor und hielt Ende desselben Jahres das erste Exemplar in Händen. Es hatte einen Durchmesser von rund 9 Zentimetern und beschleunigte Protonen auf eine Energie von 80.000 Elektronenvolt.

Der erste Kreisbeschleuniger: das Zyklotron

Energien, die man in einem Zyklotron erreichen kann

Gehen wir davon aus, dass sich die Geschwindigkeit der Teilchen noch weit unter der des Lichts bewegt. Dann gilt für die Bewegungsenergie:

$[Formel] W_{kin}={p^2 \over 2m}$

Auf der anderen Seite gilt für die Bahn des Teilchens, dass Lorentz-Kraft und Radialbeschleunigung im Gleichgewicht sind:

$[Formel] F_{mag}=qvB={q \over m}pB$

$[Formel] F_Z={mv^2 \ over R} = {p^2 \over mR}$

$[Formel] W_{kin,max}={q^2 B^2 r_m \over 2m}$

Bei einem Proton, einem Magnetfeld von 1,6 Tesla und einem Zyklotronradius von 0,3 Meter ergibt dies beispielsweise 11 Millionen Elektronenvolt.